:Markdownで連分数を入力する例です。
サンプルにしたのはMarkdownエディタTyporaです。
Typoraは数式の表示にMathJaxを使っているので、MathJaxの機能が使えるエディタは、Typora以外でも同じように表示されると思います。
普通の分数
$$
\frac{x}{y}
$$
分数の分数
$$
\frac{x}{y+\frac{1}{2}}
$$
分数が小さくなるのを防ぐには、\dfracを使うか、\diplaystyle、\cfracを使います。
$$
\frac{x}{y+\dfrac{1}{2}} \\
\frac{x}{y+\displaystyle\frac{1}{2}} \\
\frac{x}{y+\cfrac{1}{2}} \\
$$
\dfracと\displaystyleは同じです。
\cfracのほうが分子と分数の横棒との間隔があります。
連分数
\cfracは連分数（continued fractions）に使われるコマンドです。
連分数を表示してみると見た目のバランスが良いですね。
$$
\sqrt{2}=1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}
{2+\cfrac{1}{1+\sqrt{2}}}}}
$$
\dfrac、\displaystyleだと分子と横棒の間隔が狭くなります。
$$
\sqrt{2}=1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}
{2+\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}}}}
$$
この間隔のほうが縦のスペースを節約できるので好まれる場合もあります。
\fracだけを使うと見やすさは落ちますが、これで十分な場合もありますね。
$$
\sqrt{2}=1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}
{2+\cfrac{1}{1+\sqrt{2}}}}}
$$
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